В трапеции большее основание равно 8, одна из боковых сторон равна 6. Известно, что одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол между этой боковой стороной и большим основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Нарисуем трапецию обозначив вершины как АВСР.

Далее проведем диагональ ВР, она перпендикулярна АВ, тогда за теоремой Пифагора равна 2√7.

Так как вторая диагональ АС делит угол А пополам, то угол САВ = САР и как внутренние разносторонние равны углу АСВ.

Тогда треугольник АВС равнобедренный, где сторона АВ = ВС = 6.

Проведем высоту ВН, где треугольники ВНА и ВРА подобные, тогда АВ/Ан = АР/АВ, тогда Ан = 36/8 = 4,5, где высота ВН = √ (36 - 4,5 * 4,5) = 1,5√7.

По этому площадь трапеции равна: 1,5√7 * (8 + 6) / 2=10,5√7 см².