Сумма двух чисел равно 15, а их среднее арифметическое на 25% больше среднего геометрического. Найдите эти числа.

Примем за х первое число, а за у второе.

Сумма чисел по условию x + y = 15, а среднее арифметическое (x + y) / 2 = 15/2.

Среднее геометрическое двух чисел √ (x * y).

По условию 15/2 = (5/4) * √ (x * y), т. к. среднее арифметическое больше среднего геометрического на 25%.

Итак, 15/2 = (5/4) * √ (x * y), откуда √ (x * y) = 6 и x * y = 36.

Решим полученную систему:

x + y = 15 и x * y = 36.

Выразим у из линейного уравнения и подставим в другое:

y = 15 - x,

x * (15 - x) - 36 = 0,

x² - 15 * x + 36 = 0,

x = 12,

x = 3;

y = 15 - x = 15 - 12 = 3,

y = 15 - 3 = 12.

Ответ: числа 3 и 12.