Вершины треугольника А (1; 3), В (-1; 1), С (2; 2). Найти координаты центра описанной около него окружности

1. Дано:

А (1; 3); В (-1; 1); С (2; 2).

2. Пусть O (x; y) - центр описанной окружности. Тогда:

AO^2 = (x - 1) ^2 + (y - 3) ^2; BO^2 = (x + 1) ^2 + (y - 1) ^2; CO^2 = (x - 2) ^2 + (y - 2) ^2; AO^2 = BO^2 = CO^2; (x - 1) ^2 + (y - 3) ^2 = (x + 1) ^2 + (y - 1) ^2 = (x - 2) ^2 + (y - 2) ^2; x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4; - 2x + 1 - 6y + 9 = 2x + 1 - 2y + 1 = - 4x + 4 - 4y + 4; {-2x + 1 - 6y + 9 = 2x + 1 - 2y + 1;

{-2x + 1 - 6y + 9 = - 4x + 4 - 4y + 4; {-4x - 4y = - 8;

{2x - 2y = - 2; {x + y = 2;

{x - y = - 1; {2x = 2 + (-1);

{2y = 2 - (-1); {2x = 1;

{2y = 3; {x = 1/2;

{y = 3/2.

Ответ: (1/2; 3/2).