Решить: корень (5 х+1) = корень (7 х-3)

Прежде всего, определим области определений функций у = √ (5 * х + 1) и у = √ (7 * х - 3). Воспользуемся тем, что арифметический квадратный корень имеет смысл только для неотрицательных чисел. Имеем: 5 * х + 1 ≥ 0 и 7 * х - 3 ≥ 0. Следовательно, данное уравнение имеет смысл только для тех х, для которых выполняются неравенства х ≥ - 1/5 и х ≥ 3/7. Объединяя эти неравенства, имеем х ∈ [3/7; + ∞). Возводим в квадрат обе части данного уравнения. Заметим, что обе части этого равенства неотрицательны, следовательно, при возведении в квадрат побочные корни не появятся. Имеем (√ (5 * х + 1)) ² = (√ (7 * х - 3) ². Воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня. Тогда, имеем: 5 * х + 1 = 7 * х - 3 или 5 * х - 7 * х = - 3 - 1, откуда х = (-4) : (-2) = 2. Заметим, что х = 2 ∈ [3/7; + ∞).

Ответ: х = 2.