В прямоугольном треугольнике ABC катет BC=15 см, sinB=0,8, найдите катет AC

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 °;

Катет BC = 15 см;

sin B = 0,8;

Найдем АC.

Решение:

1) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Так как, cos A = sin b = AC/AB, тогда получим формулу:

sin b = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/sin b;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 15/0.8 = 15 / (4/5) = 15 * 5/4 = 125/4;

2) Найдем ВС применяя теорему Пифагора.

ВС = √ (AB^2 - AC^2) = √ (125/4) ^2 - 15^2) = √ ((125 * 125 - 125 * 4) / 4) = √ (125/4) * √ (125 - 4) = 25/2 * √121 = 25/2 * 11 = 137.5 см.

ВС = 137,5 см.

Ответ: АВ = 6,25.