Два угла треугольника равны 63 и 27 градусов. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины третьего угла

Пусть дан ΔАВС. Два угла треугольника ∠А = 63° и ∠В = 27°, значит, третий ∠С = 180° - (63° + 27°) = 90°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°.

Из вершины третьего угла проведены высота СК и медиана СМ. Высота разбивает ΔАВС на два прямоугольных треугольника ΔАСК и ΔВСК (∠К = 90°), тогда ∠КСВ = 90° - 27° = 63°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°.

Точка М является центром описанной окружности, значит, ΔМСВ является равнобедренным треугольником с основанием СВ. По свойству углов при основании равнобедренного треугольника: ∠МСВ = ∠МВС = 27°.

Угол между высотой и медианой ∠КСМ = ∠КСВ - ∠МСВ = 63° - 27° = 36°.

Ответ: угол между высотой и медианой равен 36°.