Sin 7pi/12-sin pi/12=

Упростим выражение Sin (7 * pi/12) - sin (pi/12).

Для того, чтобы упростить выражение, используем формулу тригонометрии sin a - sin b = 2 * cos ((a + b) / 2) * sin ((a - b) / 2). Тогда получаем:

Sin (7 * pi/12) - sin (pi/12) = 2 * cos ((7 * pi/12 + pi/12) / 2) * sin ((7 * pi/12 - pi/12) / 2);

Приведем выражение в скобках к общей дроби.

2 * cos ((8 * pi/12) / 2) * sin ((6 * pi/12) / 2) = 2 * cos (8 * pi/12 * 1/2) * sin (6 * pi/12 * 1/2) = 2 * cos (8 * pi/24) * sin (6 * pi/24);

2 * cos (pi/3) * sin (pi/4);

Так как, cos (pi/3) = 1/2 и sin (pi/4) = √2/2, тогда получим:

2 * 1/2 * √2/2 = 1 * 1/1 * √2/2 = 1 * √2/2 = √2/2.