Решите уравнение: 1 / (х+1) ^2+4/х (х+1) ^2-5/2 х (х+1) = 0 варианты ответа: а) - 2 е) - 3 б) 2 с) 3 д) 1

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, найдем общий знаменатель:

1 / (х + 1) ^2 + 4/х (х + 1) ^2 - 5/2 х (х + 1) = 0;

2. Общий знаменатель - 2 х (х + 1) ^2.

1 / (х + 1) ^2 * (2 х (х + 1) ^2) / (2 х (х + 1) ^2) = 2 х / (2 х (х + 1) ^2);

4/х (х + 1) ^2 * (2 х (х + 1) ^2) / (2 х (х + 1) ^2) = 4 * 2 / (2 х (х + 1) ^2);

5/2 х (х + 1) * (2 х (х + 1) ^2) / (2 х (х + 1) ^2) = 5 (х + 1) / (2 х (х + 1) ^2);

(2 х + 4 * 2 - 5 (х + 1)) / (2 х (х + 1) ^2) = 0;

(2 х + 8 - 5 х - 5)) / (2 х (х + 1) ^2) = 0;

( - 3 х + 3) / (2 х (х + 1) ^2) = 0;

3. Найдем ОДЗ:

2 х (х + 1) ^2 ≠0;

2 х ≠ 0;

х1 ≠ 0 или (х + 1) ^2 ≠ 0;

х + 1 ≠ 0;

х2 ≠ - 1;

4. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

- 3 х + 3 = 0;

- 3 х = - 3;

х = - 3 / ( - 3);

х = 1;

Ответ: х = 1.