Решите уравнение (x^2+x-3) (x^2+x-8) = 36

Решим уравнение (x^2 + x - 3) (x^2 + x - 8) = 36 способом введения новой переменной.

Введем новую переменную x^2 + x = y;

(y - 3) (y - 8) = 36;

y^2 - 8y - 3y + 24 - 36 = 0;

y^2 - 11y - 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 11) ^2 - 4 * 1 * ( - 12) = 121 + 48 = 169; √D = 13;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (11 + 13) / 2 = 24/2 = 12;

y2 = (11 - 13) / 2 = - 2/2 = - 1.

выполним обратную подстановку:

1) x^2 + x = 12;

x^2 + x - 12 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * ( - 12) = 1 + 48 = 49; √D = 7;

x1 = ( - 1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = ( - 1 - 7) / 2 = - 8/2 = - 4;

2) x^2 + x = - 1;

x^2 + x + 1 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * 1 1 - 4 = - 3 < 0 - если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Ответ. 3; - 4.