Решите уравнение: 2 х^2 + 5 у^2 - 4 ху - 2 у - 4 х + 5 = 0

1. Выделим из указанного многочлена квадраты:

2 х2 + 5 у2 - 4 ху - 2 у - 4 х + 5 =;

х2 + х2 + 4 у2 + у2 - 4 ху - 2 у - 4 х + 4 + 1 = 0;

(х2 - 4 ху + 4 у2) + (х2 - 4 х + 4) + (у2 - 2 у + 1) = 0;

(х - 2 у) 2 + (х - 2) 2 + (у - 1) 2 = 0;

2. Левая часть может быть нулем лишь когда каждый из этих квадратов равен нулю (если стоит условие, что х и у обязательно принадлежат множеству действительных чисел):

(х - 2 у) 2 = 0; (х - 2) 2 = 0 (у - 1) 2 = 0;

х = 2 у; х = 2; у = 1.

3. На множестве действительных чисел уравнению удовлетворяет лишь одна пара чисел: (2; 1).

Ответ: (2; 1).