Вычислить: cos⁡ (α+2π/5), если sin⁡11π/10-α) = √3/4

Используя равенство 2 * π/5 = π/2 - π/10 и формулу приведения cos (π/2 + α) = - sinα, получим cos (α + 2 * π/5) = cos (α + π/2 - π/10) = cos (π/2 + (α - π/10)) = - sin (α - π/10). Аналогично, используя равенство 11 * π/10 = π + π/10 и формулу приведения sin (π - α) = sinα, имеем sin (11 * π/10 - α) = sin (π + π/10 - α) = sin (π - (α - π/10)) = sin (α - π/10) = √ (3) / 4. Таким образом, имеем cos (α + 2 * π/5) = - sin (α - π/10) = - √ (3) / 4.

Ответ: Если sin (11 * π/10 - α) = √ (3) / 4, то cos (α + 2 * π/5) = - √ (3) / 4.