Периметр прямоугольной трапеции описан около окружности равен 32 ее большая боковая сторона равна 9 Найдите радиус окружности

В четырехугольник можно вписать окружность только тогда, когда сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его противолежащих сторон.

Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, описанная около окружности с центром в точке O (AD и BC - основания, AB и CD - боковые стороны).

По условию периметр равен:

P = AB + BC + CD + AD = 32, CD = 9.

Тогда:

AB + CD = BC + AD.

Следовательно:

AB + CD = P / 2 = 32 / 2 = 16.

Найдем длину боковой стороны AB:

AB + CD = 16;

AB + 9 = 16;

AB = 16 - 9;

AB = 7.

Боковая сторона AB является высотой трапеции, тогда она также является и диаметром окружности, вписанной в эту трапецию.

Радиус окружности равен половине диаметра:

r = AB / 2 = 7 / 2 = 3, 5.

Ответ: r = 3, 5.