решите уравнение sin (5 пи - х) = cos (2x + 7 пи)

С учетом периода тригонометрических функций, получим уравнение:

sin (π - x) = cos (2x + π).

Задействовав формулы приведения:

sin (x) = cos (2x).

Используя формулу двойного аргумента для косинуса и следствие из основного тригонометрического тождества:

sin (x) = cos^2 (x) - sin^2 (x);

sin (x) = 1 - 2sin^2 (x);

2sin^2 (x) + sin (x) - 1 = 0;

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + -√ (1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 4;

t1 = - 1; t2 = 1/2.