Решите уровнение х^4-7 х^2+3=0

Для того, чтобы найти решение биквадратного уравнения x^4 - 7x^2 + 3 = 0 мы начинаем с введения замены переменной.

Итак, пусть x^2 = t и мы получаем уравнение:

t^2 - 7t + 3 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение через вычисления дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-7) ^2 - 4 * 1 * 3 = 49 - 12 = 37.

Корни уравнения мы найдем как:

t1 = (7 + √37) / 2 * 1 = (7 + √37) / 2;

t2 = (7 - √37) / 2 * 1 = (7 - √37) / 2.

Вернемся к введенной замене и получаем:

x^2 = (7 + √37) / 2;

x1,2 = + -√ (7 + √37) / 2;

x^2 = (7 - √37) / 2;

x3,4 = + -√ (7 - √37) / 2;