Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 17:8, а другой катет равен 30 см. Найдите площадь треугольника

Если отношение гипотенузы к катету равно 17 : 8, то это значит, что гипотенуза содержит 17 частей длины, а катет - 8 таких же частей.

Пусть длина одной части равна х см, тогда гипотенуза равна 17 х см, один из катетов равен 8 х см, а второй катет равен 30 см. Применим к данному треугольнику теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы (17 х) ^2 равен сумме квадратов катетов (8 х) ^2 + 30^2. Составим уравнение и решим его.

(17 х) ^2 = (8 х) ^2 + 30^2;

289 х^2 = 64 х^2 + 900;

289 х^2 - 64 х^2 = 900;

225 х^2 = 900;

х^2 = 900/225;

х = √ (900/225);

х = 30/15;

х = 2;

8 х = 2 * 8 = 16 (см) - длина первого катета.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S = 1/2 * 16 * 30 = 8 * 30 = 240 (см^2).

Ответ. 240 см^2.