Cos*9*x-cos*5*x=√3*sin*2*x

1. Преобразуем левую часть выражения по формуле для разности косинусов:

cosa - cosb = - 2sin ((a + b) / 2) * sin ((a - b) / 2);

cos (9x) - cos (5x) = √3sin (2x);

-2sin (7x) * sin (2x) = √3sin (2x);

2sin (7x) * sin (2x) + √3sin (2x) = 0.

2. Вынесем общий множитель sin (2x) за скобки:

sin (2x) * (2sin (7x) + √3) = 0;

[sin (2x) = 0

[2sin (7x) + √3 = 0

[sin (2x) = 0

[sin (7x) = - √3/2

[2x = πk, k ∈ Z

[7x = - π/2 ± π/6 + 2πk, k ∈ Z

[x = πk/2, k ∈ Z

[x = - π/14 ± π/42 + 2πk/7, k ∈ Z

Ответ: πk/2; - π/14 ± π/42 + 2πk/7, k ∈ Z.