При каких значениях x f (x) >0 если f (x) = 5+2x/3x-1

1. Поскольку неравенство строгое, то можем преобразовать его в тождественное неравенство:

f (x) = (5 + 2x) / (3x - 1); f (x) > 0; (5 + 2x) / (3x - 1) > 0; (2x + 5) * (3x - 1) > 0.

2. Находим нули двучленов и разбиваем координатную прямую на три промежутка:

a) 2x + 5 = 0;

2x = - 5; x = - 5/2 = - 2,5;

b) 3x - 1 = 0;

3x = 1; x = 1/3.

3. Коэффициенты обоих двучленов положительны, из чего следует, что положительные значения функции получим во внешних промежутках:

x ∈ (-∞; - 2,5) ∪ (1/3; ∞).

Ответ: (-∞; - 2,5) ∪ (1/3; ∞).