Найдите точьки, в которых производная данной функции равна нулю: f (x) = √2 cos x+x

Для того, чтобы найти точки, в которых производная данной функции f (x) = √2 * cos x + x равна нулю, сначала найдем производную функции f (x) = √2 * cos x + x и приравняем ее к 0. Затем найдем корни уравнения.

1) Найдем производную функции f (x) = √2 * cos x + x.

f ' (x) = (√2 * cos x + x) ' = √2 * ( - sin x) + 1 = - √2 * sin x + 1;

2) Приравняем производную к 0 и получим уравнение:

- √2 * sin x + 1 = 0;

- √ 2 * sin x = - 1;

sin x = √2/2;

x = ( - 1) ^ n * arcsin (√2/2) + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = ( - 1) ^ n * pi/4 + pi * n, где n принадлежит Z.