Производная y = (1-x) cos4x неопределённый интеграл (знак интеграла) cos9xdx

1) Используем формулу для производной произведения двух функций (v (x) * u (x)) ' = (v (x)) ' * u (x) + v (x) * (u (x)) '. Тогда получим:

y' = ((1 - x) * cos (4x)) ' = (1 - x) ' * cos (4x) + (1 - x) * (cos (4x)) ' = - cos (4x) + (1 + x) * (-4sin (x)).

2) произведем замену переменных t = 9x, тогда dt = 9 * dx. Получим интеграл:

∫1/9 * cos (t) * dx + C = 1/9sin (t) + C.

Произведя обратную замену получаем ответ:

1/9 * sin (9x) + C.