Найдите точку минимума функции y = (x+16) e^{x-16}

1. Найдем стационарные точки функции:

y = (x + 16) e^ (x - 16);

y' = (x + 16) 'e^ (x - 16) + (x + 16) (e^ (x - 16)) '; y' = e^ (x - 16) + (x + 16) e^ (x - 16); y' = e^ (x - 16) (1 + x + 16) = (x + 17) e^ (x - 16); y' = 0; (x + 17) e^ (x - 16) = 0; x + 17 = 0; x = - 17.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 17), y' <0, функция убывает; b) x ∈ (-17; ∞), y'> 0, функция возрастает.

x = - 17 является точкой минимума, поскольку в этой точке происходит переход функции от убывания к возрастанию.

Ответ: x = - 17.