В каком n 3 х²+n х+5 равно 0 может быть только один корень

Дано квадратное уравнение 3 * х² + n * х + 5 = 0 с параметром n. Требуется определить такое значение параметра n, при котором данное квадратное уравнение будет иметь только один корень. Как известно, количество корней квадратного уравнения можно определить, вычисляя так называемый дискриминант квадратного уравнения. Вычислим дискриминант D данного квадратного уравнения. Имеем: D = n² - 4 * 3 * 5 = n² - 60. Как известно, если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня; если D < 0, то оно не имеет корней и при D = 0, данное квадратное уравнение будет иметь только один корень. Согласно этим утверждениям составим относительно параметра n уравнение: n² - 60 = 0. Ясно, что это равенство выполнится в двух случаях: при n = - √ (60) и при n = √ (60).

Ответ: Квадратное уравнение 3 * х² + n * х + 5 = 0 будет иметь один корень, если n = ±√ (60).