Решите неравенство |5-2 х|>1

Неравенства с модулем решаем по такому правилу: если |х| > а, то х > а и х < - а.

Дано неравенство |5 - 2 х| > 1.

Получится два следующих неравенства: (а) 5 - 2 х > 1 и (б) 5 - 2 х < - 1.

Сначала решаем каждое неравенство по отдельности.

а) 5 - 2 х > 1.

-2 х > 1 - 5.

-2x > - 4.

Умножим на (-1), знак неравенства перевернется.

2x < 4.

x < 2.

б) 5 - 2 х < - 1.

-2 х < - 1 - 5.

-2x < - 6.

2x > 6.

x > 3.

Затем объединяем оба решения: x 3.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 2) и (3; + ∞).