При каких значениях х производная от функции y = (1/3) x^3 - 4x^2 + 12x принимает значения больше 0

Имеем функцию y = 1/3 * x^3 - 4 * x^2 + 12 * x.

Найдем значения x, при которых производная функции положительна.

Значения переменной, при которых производная функции положительна, определяют промежуток возрастания функции - промежуток, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Найдем его.

Определим производную функции:

y' = x^2 - 8 * x + 12.

Теперь решаем неравенство:

x^2 - 8 * x + 12 > 0;

x < 2;

x > 6.

Получаем, что производная функции положительна при всех x из обоих промежутков: x 6.