Cos^2x-sin^2x меньше или равно 1/2

1. Воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

cos2a = cos^2 (a) - sin^2 (a); cos^2 (x) - sin^2 (x) ≤ 1/2; cos2x ≤ 1/2.

2. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, значения 1/2 в промежутке [0; 2π] принимает в точках π/3 и 5π/3:

cos2x ≤ 1/2; 2x ∈ [π/3 + 2πk, 5π/3 + 2πk], k ∈ Z; x ∈ [π/6 + πk, 5π/6 + πk], k ∈ Z.

Ответ: [π/6 + πk, 5π/6 + πk], k ∈ Z.