5cos (5pi/2+a), если cos = -4/5 на отрезке (pi; 3pi/2)

По всей видимости, составители задания хотят вычислить значение тригонометрического выражения 5 * cos (5 * π/2 + α), которого мы обозначим через Т, если cosα = - 4/5 и угол α находится на отрезке (π; 3 * π/2). Поскольку 5 * π/2 = 2 * π + π/2, то используя свойство периодичности косинус функции, получим Т = 5 * cos (5 * π/2 + α) = 5 * cos (2 * π + π/2 + α) = 5 * cos (π/2 + α). Применим следующую формулу приведения cos (π/2 + α) = - sinα. Тогда, Т = - 5 * sinα. Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 с учётом того, что α ∈ (π; 3 * π/2) позволит написать sinα = - √ (1 - cos²α). Следовательно, Т = - 5 * (-√ (1 - cos²α)) = 5 * √ (1 - cos²α). Имеем: Т = 5 * √ (1 - (4/5) ²) = 5 * √ ((25 - 16) / 25) = 5 * (3/5) = 3.

Ответ: 3.