Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOB, если угол BCD = 75°

Рассмотрим сначала углы ромба, данный в условии угол <ВСД = 75°, а противоположный этому углу <ВАД = 75° тоже.

А смежный угол <АВС = <АДС = (180° - 75°) = 105°.

Теперь можно рассмотреть углы треугольника АОВ:

< АОВ = 90°, так как это угол между диагоналями ромба, который является прямым.

<ВАД = 75°, а угол <ВАО = <ДАО, так как диагонали делят в ромбе углы ромба на два равных угла. Значит, <ВАО = 75°/2 = 37° 30 '.

Другой угол этого треугольника определим из равенства:

<АВО = 90° - 37°30' = 52°30'.