Докажите тождество ((Sin^2t+cos^2t) / (tg^2t*cos^2t)) - (cos^2t / (1-cos^2t)) = 1

Имеем из основного тождества тригонометрии sin² t + cos² t = 1.

Представим tg² t как sin² t / cos² t, следовательно, первая дробь будет преобразована:

1 / ((sin² t / cos² t) * cos² t) = 1 / sin² t.

Также из основного тождества получим, что 1 - cos² t = sin² t, поэтому вторая дробь преобразуется:

cos² t / sin² t.

Следовательно:

1 / sin² t - cos² t / sin² t = (1 - cos² t) / sin² t.

Т. к. 1 - cos² t = sin² t, то получим:

sin² t / sin² t = 1. Тождество доказано.