В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член 240 а сумма первых трех ее членов равна 195 найти третий член прогрессии

Пусть t - знаменатель геометрической прогрессии. Наша прогрессия является знакочередующейся. Значит, t - отрицательное число.

Выпишем первые три члена прогрессии:

240;

240 * t;

240 * t^2.

Их сумма будет равна 240 + 240 * t + 240 * t^2. А по условию задачи их сумма будет равна ста девяноста пяти. Мы можем составить уравнение.

240 + 240 * t + 240 * t^2 = 195;

240 * t^2 + 240 * t + 240 = 195.

Перенесем число 195 в левую часть уравнения.

240 * t^2 + 240 * t + 240 - 195 = 0;

240 * t^2 + 240 * t + 45 = 0.

Разделим обе части уравнения на пятнадцать.

240/15 * t^2 + 240/15 * t + 45/15 = 0;

16 * t^2 + 16 * t + 3 = 0.

Посчитаем дискриминант.

D = 16^2 - 4 * 16 * 3 = 64 = 8^2.

Найдем корни уравнения:

1. t = (-16 - 8) / (2 * 16) = - 24/32 = - 3/4;

2. t = (-16 + 8) / (2 * 16) = - 8/32 = - 1/4.

Мы знаем, что t - отрицательное число. И мы получили два отрицательных корня. Следовательно, оба корня нам подходят.

То есть существуют две разные прогрессии, удовлетворяющие условию. И нам нужно рассмотреть два варианта.

1. Пусть t = - 3/4. Найдем третий член прогрессии.

240 * t^2 = 240 * (-3/4) ^2 = 135.

2. Пусть t = - 1/4. Найдем третий член прогрессии.

240 * t^2 = 240 * (-1/4) ^2 = 15.

Итак, существуют две различные прогрессии, удовлетворяющие условию. У одной из них третий член равен ста тридцати пяти, а у другой - пятнадцати.

Ответ: сто тридцать пять или пятнадцать.