После того, как Ксения пробежала половину всей дистанции и еще 100 метров, ей осталось пробежать еще треть пути и еще 300 метров. Какова длина всей дистанции?

Примем длину всей дистанции за х, тогда её половина - 1/2 · х, треть - 1/3 · х.

1. Уравнение для определения значения неизвестного х:

х - 1/2 · х - 100 = 1/3 · х + 300,

1/2 · х - 1/3 · х = 300 + 100,

1 · 3/2 · 3 · х - 1 · 2/3 · 2 · х = 400,

3/6 · х - 2/6 · х = 400,

1/6 · х = 400,

х = 400 : 1/6,

х = 400 · 6/1,

х = 2400 м или 2 км 400 м.

2. Проверяем:

2400 - 2400 : 2 - 100 = 2400 : 3 + 300,

2400 - 1200 - 100 = 800 + 300,

1100 = 1100.

Ответ: длина дистанции 2 километра 400 метров.