Решите уравнение:x|x|=4; - x|x|=-25

Решим первое уравнение с модулем x * |x| = 4. Для того чтобы решить уравнение с модулем, надо решить 2 уравнения с разными знаками с "+" и "-". Получится 2 корня.

Рассмотрим уравнение x * |x| = 4.

Решим первое уравнение со знаком "+".

x * x = 4

x^2 = 4

Далее перенесем слагаемые в одну часть и разложим на множители.

x^2 - 4 = 0

(x - 2) * (x + 2) = 0

x - 2 = 0, x + 2 = 0

x1 = 2, x2 = - 2

Получили 2 корня 2 и - 2.

Ответ: 2 и - 2.

Решим второе уравнение со знаком "-".

x * (-x) = 4

-x^2 = 4

x^2 = - 4

Уравнение не имеет корней, т. к справа отрицательное число.

Рассмотрим уравнение - x * |x| = - 25. По аналогии решим уравнение с модулем.

Решим первое уравнение со знаком "+".

-x * x = - 25

-x^2 = - 25

x^2 = 25

(x - 5) * (x + 5) = 0

x1 = 5, x2 = - 5.

Решим второе уравнение со знаком "-".

-x * (-x) = - 25

x^2 = - 25

Уравнение не имеет корней, т. к. справа отрицательное число.

Ответ: x1 = 2, x2 = - 2.