Упростите выражение (a-b) * корень (9 / (a^2-2*a*b+b^2)), где a-b<0.

(a - b) * √ (9 / (a^2 - 2*a*b + b^2)).

Используя формулы сокращенного умножения (квадрат разности), преобразуем выражение (a^2 - 2*a*b + b^2):

- a^2 - это квадрат первого члена;

- 2*a*b - это удвоенное произведение первого члена на второй;

- b^2 - это квадрат третьего члена.

Тогда:

a^2 - 2*a*b + b^2 = (a - b) ^2.

Таким образом, подкоренное выражение:

√ (9 / (a - b) ^2) = √9 / √ (a - b) ^2 = 3 / (a - b).

В итоге получим дробь:

(a - b) * 3 / (a - b) = 3 (a - b) / (a - b) = (сократим (a - b)) = 3.

Ответ: (a - b) * √ (9 / (a^2 - 2*a*b + b^2)) = 3.