В первом четырехзначном числе вторая цифра 0. Если записать цифры первого числа в обратном порядке, то получим второе четырехзначное число, которое в 9 раз больше первого. Найди первое число

Предположим, что первое четырехзначное число X записывается так:

X = А0 ВС.

Тогда после перестановки цифр в его записи в обратном порядке, получим число Y:

Y = СВ0 А.

Представим в виде десятичного разложения оба числа X и Y:

X = 1000 * А + 10 * В + С,

Y = 1000 * С + 100 * В + А.

По условию задачи имеем, что:

Y = 9 * X,

1000 * С + 100 * В + А = 9 * (1000 * А + 10 * В + С) = 9000 * А + 90 * В + 9 * С,

1000 * (9 * А - С) = 10 * В + А - 9 * С.

Заметим, что 10 * В + А - 9 * С < = 10 * 9 + 9 - 9 * 0 = 99.

Если 9 * А - С > 0, то 1000 * (9 * А - С) > = 1000.

Следовательно,

9 * А - С = 0,

С = 9 * А,

С = 9 и А = 1.

Тогда имеем:

1000 * (9 * А - С) = 0 = 10 * В + 1 - 9 * 9,

10 * В = 80, В = 8.

Ответ: 1089.