решить уравнение 1/2sin2 х-sin^2x=0

Используя формулу двойного аргумента для синуса (sin (2x) = 2 sin (x) cos (x)), получаем:

1/2 * 2 * sin (x) cos (x) - sin^2 (x) = 0.

Выносим sin (x) за скобки как общий множитель:

sin (x) * (cos (x) - sin (x)) = 0.

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

cos (x) - sin (x) = 0;

tg (x) = 1.

x2 = arctg (1) + - π * n;

x2 = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/4 + - π * n; 0 + - 2 * π * n}.