Велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Всего он проехал 78 км. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь, если проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше, чем по шоссе?

Обозначим время движения велосипедиста по шоссе t часов, тогда время движения по проселочной дороге будет (t + 0,5) часов. Расстояние, которое он проехал по шоссе: 18 * t километров, а по проселочной дороге: 12 * (t + 0,5) километров. В условии сказано, что всего велосипедист проехал 78 километров. Можем составить уравнение:

18t + 12 * (t + 0,5) = 78

30t + 6 = 78

30t = 72

t = 2,4 часа - время движения по шоссе.

t + 0,5 = 2,4 + 0,5 = 2,9 часа - время движения по проселочной дороге.

2,4 + 2,9 = 5,3 часа - общее время в пути.

Ответ: на весь путь велосипедист затратил 5,3 часа.