Решите систему уравнений х^2+у^2=34, х*у=15

1. Выделим квадраты суммы и разности:

{х^2 + у^2 = 34;

{ху = 15; { (х^2 + 2xy + у^2) - 2xy = 34;

{ (х^2 - 2xy + у^2) + 2xy = 34;

{ху = 15; { (х + у) ^2 - 2 * 15 = 34;

{ (х - y) ^2 + 2 * 15 = 34; { (х + у) ^2 - 30 = 34;

{ (х - y) ^2 + 30 = 34; { (х + у) ^2 = 64;

{ (х - y) ^2 = 4; {х + у = ±8;

{х - y = ±2.

2. Для четырех случаев получим четыре решения:

1)

{х + у = - 8;

{х - y = - 2; x = - 5; y = - 3;

2)

{х + у = - 8;

{х - y = 2; x = - 3; y = - 5;

3)

{х + у = 8;

{х - y = - 2; x = 3; y = 5;

4)

{х + у = 8;

{х - y = 2; x = 5; y = 3.

Ответ: (-5; - 3), (-3; - 5), (3; 5), (5; 3).