Вычислить производную функции f (x) = 1/2x^6-sinx

Преобразуем заданную функцию:

f (x) = 1 / (2x^6 - sin (x)) = (2x^6 - sin (x)) ^ (-1).

Воспользуемся формулой для производной сложной функции (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * h (x)) ':

(f (x)) ' = - 2 * (2x^6 - sin (x)) ^ (-2) * (2x^6 - sin (x)) ' = - 2 * (2x^6 - sin (x)) ^ (-2) * (10x^5 - cos (x)) = - 2 (10x^5 - cos (x)) / (2x^6 - sin (x) ^2.

Ответ: (f (x)) ' = - 2 (10x^5 - cos (x)) / (2x^6 - sin (x) ^2.