Упроститьa) cos (альфа+бета) + 2sin альфа*sin беттаb) (1+tg^2 альфа) (1-cos^2 альфа)

a) cos (α + β) + 2 * sinα * sinβ. Данное тригонометрическое выражение обозначим через С. Вначале воспользуемся формулой cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы). Имеем С = cosα * cosβ - sinα * sinβ + 2 * sinα * sinβ = cosα * cosβ + sinα * sinβ. Теперь применим формулу cos (α - β) = cosα * cosβ + sinα * sinβ (косинус разности). Тогда получим: С = cos (α - β). b) (1 + tg²α) * (1 - cos²α). Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Рассмотрим те α, для которых выражение Т имеет смысл. Вначале воспользуемся формулой 1 + tg²α = 1 / cos²α и основным тригонометрическим тождеством sin²α + cos²α = 1, которого перепишем в виде: 1 - cos²α = sin²α. Имеем Т = (1 / cos²α) * (sin²α) = sin²α / cos²α = (sinα / cosα) ². Теперь применим формулу tgα = sinα / cosα. Тогда получим: Т = tg²α.

Ответы: а) cos (α + β) + 2 * sinα * sinβ = cos (α - β). Если tgα имеет смысл, то (1 + tg²α) * (1 - cos²α) = tg²α.