Доказать тождество (sin^2a-cos^2a+cos^4a) / (cos^2a-sin^2a+sin^4a) = tg^4a

Докажем тождество:

(sin^2 a - cos^2 a + cos^4 a) / (cos^2 a - sin^2 a + sin^4 a) = tg^4 a;

Упростим тождество, используя формулы тригонометрии.

(sin^2 a - cos^2 a + (cos^2 a) ^2) / (cos^2 a - sin^2 a + (sin^2 a) ^2) = tg^4 a;

(sin^2 a - cos^2 a + (1 - sin^2 a) ^2) / (cos^2 a - sin^2 a + (1 - cos^2 a) ^2) = tg^4 a;

(sin^2 a - cos^2 a + 1 - 2 * sin^2 a + sin^4 a) / (cos^2 a - sin^2 a + 1 - 2 * cos^2 a + cos^4 a) = tg^4 a;

Приведем подобные значения в скобках и упростим тождество.

(-sin^2 a - cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a + sin^4 a) / (-cos^2 a - sin^2 a + sin^2 a + cos^2 a + cos^4 a) = tg^4 a;

(sin^4 a) / (cos^4 a) = tg^4 a;

Левую часть тождества упростим, используя основное тождество тригонометрии tg x = sin x/cos x.

tg^4 a = tg^4 a;

Отсюда видим, что тождество верно.