Отрезок АВ = 32 касается окружности радиуса 24 с центром О в точке В. окружность пересекает отрезок АО в точке D. найдите АD.

Перед решением сделайте чертеж, нанесите известные данные.

Рассмотрим треугольник АВО: угол В равен 90° (радиус всегда перпендикулярен касательной).

ОВ = 24 (радиус окружности), АВ = 32 (по условию). Найдем длину гипотенузы ОА по теореме Пифагора:

ОА = √ (OB² + AB²) = √ (24² + 32²) = √ (576 + 1024) = √1600 = 40.

Отрезок ОА состоит из двух отрезков ОD и AD: OA = OD + AD. OD является радиусом окружности, значит, OD = 24.

Значит, отрезок AD = OA - OD = 40 - 24 = 16.

Ответ: длина AD равна 16.