Сторона AB прямоугольника ABCD является хордой окружности, которая касается стороны CD. Продолжение стороны Cb пересекает окружность в точке K. Хорда AP пересекает BK в точке M, причем AM=15, MK=7, PM=4.2. Найдите сторону прямоугольника CB.

Question

Ника Быкова

Математика

9 декабря, 13:51

Сторона AB прямоугольника ABCD является хордой окружности, которая касается стороны CD. Продолжение стороны Cb пересекает окружность в точке K. Хорда AP пересекает BK в точке M, причем AM=15, MK=7, PM=4.2. Найдите сторону прямоугольника CB.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Татьяна Севастьянова · Answer 1

АР и ВК - пересекающиеся хорды.

По св-ву пересекающихся хорд: АМ · РМ = ВМ · КМ ⇒ ВМ = АМ · РМ: КМ=15 · 4.2 : 7 = 9.

В ΔАВМ АВ² = АМ² - ВМ² = 15² - 9² = 144,

АВ = 12.

В ΔАВК ВК = ВМ + КМ = 9 + 7 = 16.

АК=√ (АВ² + ВК²) = √ (12² + 16²) = 20.

Центр окружности, точка О делит диагональ пополам: ОК=АК: 2 = 10.

ОЕ - радиус окружности, ОЕ = ОК = 10.

Проведём перпендикуляр ОН к стороне ВК. ВН = ВК: 2 = 16 : 2 = 8.

ОК = ОЕ = 10.

В прямоугольнике ОНСЕ НС = ОЕ.

ВС = ВН + НС = 8 + 10 = 18.

Ответ: 18.