Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [0; 2π] cos2x=cos²x

Нужно свести уравнение к простейшему тригонометрическому.

Для преобразования левой части уравнения применим формулу косинуса двойного аргумента.

cos²x - sin²x = cos²x,

cos²x - sin²x - cos²x = 0,

- sin²x = 0,

sin²x = 0,

sinx = 0 - частный случай.

x = πn, n ∈ Z.

Отрезку [0; 2π] принадлежат корни уравнения: 0 и π.

Ответ: x = πn, n ∈ Z; 0 и п.