Решить уравнение: cos2x+sin^2x=0,75 Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [9 П/2; 6 П]

Упростим данное уравнение, используя формулу косинуса двойного угла, получим:

cos (2 * x) + sin² x = 0.75,

1 - 2 * sin² x + sin² x = 0.75,

-sin² x = - 0.25,

sin² x = 1/4,

sin x = ±1/2.

Находим корни уравнения:

sin x = 1/2, откуда х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = - 1/2, откуда х = ((-1) ^ (k + 1)) * (pi/6) + pi * k.

Переведём углы из радианов в градусы, чтобы легче считать:

[ (9/2) * pi; 6 * pi],

[810; 1080].

Подставляем k, начиная с 0 (0, 1, 2, ...; - 1, - 2, ...), и вычисляем корни и сравниваем с заданным промежутком.

Ответ: 3 корня: х = 870, х = 930, х = 1050 (k = 5, 6).