корень 2sin (п4-x) + sinx=-1/2

Найдем корень уравнения.

√2 * sin (п/4 - x) + sin x = - 1/2;

Раскроем скобки.

√2 * (sin (п/4) * cos x - cos (п/4) * sin x) = - 1/2;

√2 * (√2/2 * cos x - √2/2 * sin x) = - 1/2;

Вынесем за скобки общее число, то есть √2/2. Получаем:

√2 * √2/2 * (cos x - sin x) = - 1/2;

√4/2 * (cos x - sin x) = - 1/2;

2/2 * (cos x - sin x) = - 1/2;

cos x - sin x = - 1/2;

Возведем уравнение в квадрат.

(cos x - sin x) ² = (-1/2) ²;

cos² x - 2 * sin x * cos x + sin² x = 1/4;

cos² x + sin² x - sin (2 * x) = 1/4;

1 - sin (2 * x) = 1/4;

sin (2 * x) = 1 - 1/4;

sin (2 * x) = 3/4;

2 * x = (-1) ^k * arcsin (3/4) + пи * k, k принадлежит Z.