Log 0,5 (2-х) >-1

Решим данное логарифмическое неравенство log_0,5 (2 - х) > - 1, хотя в описании задании такого явного требования нет. Согласно определения логарифма должно выполняться неравенство 2 - х > 0, которое выполнится при х ∈ (-∞; 2). Ещё раз воспользуемся определением логарифма и перепишем данное неравенство в виде: log_0,5 (2 - х) > log_0,50,5^-1. Поскольку логарифмическая функция у = log_ах при 0 < a < 1 является убывающей, то, получим: 2 - х < (2^-1) ^-1 или 2 - х 0. Последнее неравенство выполнится, если х ∈ (0; + ∞) Имеем: (-∞; 2) ∩ (0; + ∞) = (0; 2).

Ответ: х ∈ (0; 2).