Исследовать функцию : y=6 / (25-x^2)

1. Область определения функции:

y = 6 / (25 - x^2);

25 - x^2 ≠ 0;

x^2 ≠ 25;

x ≠ ±5;

x ∈ (-∞; - 5) ∪ (-5; 5) ∪ (5; ∞).

2. Критические точки:

y = 6 / (25 - x^2);

y' = - 6 (25 - x^2) ' / (25 - x^2) ^2;

y' = - 6 * (-2x) / (25 - x^2) ^2;

y' = 12x / (25 - x^2) ^2;

y' = 0;

12x / (25 - x^2) ^2 = 0;

x = 0.

3. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; - 5), y' < 0, функция убывает; b) x ∈ (-5; 0), y' <0, функция убывает; c) x ∈ (0; 5), y'> 0, функция возрастает; d) x ∈ (5; ∞), y' > 0, функция возрастает.

4. Точки экстремума:

x = 0 - точка минимума.