Как разделить 125 на четыре части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвертой, как 6:11?

Решение.

Пусть первая часть числа составляет х единиц, тогда вторая часть будет составлять (3 ∙ х/2), так как из условия задачи известно, что первая часть относилась ко второй части, как 2 : 3. Третья часть числа будет составлять 5 ∙ (3 ∙ х/2) / 4 = 15 ∙ х/8, так как вторая часть относилась к третьей части, как 4 : 5. Четвёртая часть будет 11∙ (15 ∙ х/8) / 6 = 55 ∙ х/16, поскольку третья часть к четвертой, относилась как 6 : 11. Зная, что целое число равно 125, составляем уравнение:

х + 3 ∙ х/2 + 15 ∙ х/8 + 55 ∙ х/16 = 125;

7 (13/16) ∙ х = 125;

х = 16 - первая часть числа;

3 ∙ 16/2 = 24 - вторая часть числа;

15 ∙ 16/8 = 30 - третья часть числа;

55 ∙ 16/16 = 55 - четвёртая часть числа.

Ответ: число 125 разделили на слагаемые 16; 24; 30 и 55.