1.) 2^x+1 + 4^x=80 2.) log2 (7-3x) = 1

Найдем корни.

1) 2^ (x + 1) + 4^x = 80;

Упростим уравнение. Применим свойства степеней.

2^x * 2^1 + 4^x = 80;

4^x + 2 * 2^x - 80 = 0;

(2^x) ^2 + 2 * 2^x - 80 = 0;

Пусть 2^x = a, тогда:

a^2 + 2 * a - 80 = 0;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 4 * 80 = 4 + 320 = 324 = 18^2;

a1 = (-2 + 18) / 2 = 16/2 = 8;

a2 = (-2 - 18) / 2 = - 20/2 = - 10;

Получаем уравнения:

2^x = - 10;

Нет корней.

2^x = 8;

2^x = 2^3;

x = 3;

Ответ: х = 3.

2) log2 (7 - 3 * x) = 1;

Приведем в линейному виду уравнения.

7 - 3 * x = 2^1;

7 - 3 * x = 2;

-3 * x = 2 - 7;

-3 * x = - 5;

3 * x = 5;

x = 5/3;

x = 1 2/3.

Ответ: х = 1 2/3.