Найдите значение логарифма, log 32 по основанию 0,25 + log 100 по основанию 0,1

Требуется найти значение выражения А = log_0,2532 + log_0,1100. К обоим логарифмам применим формулу: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. Для первого логарифма в качестве нового основания возьмем с = 2, а для второго - 10. Напомним: для краткости записи для логарифма с основанием 10 используется запись lg. Тогда, имеем А = (log₂32) / (log₂0,25) + (lg100) / (lg0,1). Следующие равенства позволяют дальнейшее упрощение выражения А: 32 = 2⁵; 0,25 = ¼ = 1 / (2²) = 2^-2; 100 = 10²; 0,1 = 10^-1. Следовательно, А = (log₂2⁵) / (log₂2^-2) + (lg10²) / (lg10^-1). Теперь ко всем логарифмам применим формулу: log_ab^p = p * log_ab, где 0 0, p - действительно число. Таким образом, А = (5 * log₂2) / (-2 * log₂2) + (2 * lg10) / (-1 * lg10) = 5 / (-2) + 2 / (-1) = - 2,5 - 2 = - 4,5.

Ответ: - 4,5.