Два велосипедиста одновоеменно стартовали по кольцевому шоссе на 50 км. Известно что первый велосипедист через 30 минут после старта опережал второго на 500 м и пришёл к финишу на 5 мин раньше второго. Найдите скорость первого велосипедиста. Нужно решить с помощью системы

Примем за x и y скорости первого и второго велосипедистов соответственно, тогда:

1/2 * x - расстояние пройденное первым за 1/2 часа;

1/2 * y - расстояние пройденное вторым:

50 / x - время на весь путь первого;

50 / y - время второго.

Получаем систему уравнений:

1/2x - 1/2y = 1/2;

50/y - 50/x = 1/12.

Выразим y из первого уравнения:

x - y = 1;

y = x - 1.

Подставляем во второе:

50 / (x - 1) - 50/x = 1/12.

50x - 50x + 50 = x (x - 1) / 12;

x^2 - x - 600 = 0;

x12 = (-1 + - √ (1 - 4 * (600)) / 2 * 1;

x1 = 24; x2 = - 25 - не имеет физического смысла.