Разложить на множители x^2-4xy+4y^2-1 по формуле сокращенного умножение

Для того, чтобы разложить на множители выражение x^2 - 4xy + 4y^2 - 1 мы будем использовать формулы сокращенного умножения.

Давайте первым действием сгруппируем первые три слагаемых и вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности.

x^2 - 4xy + 4y^2 - 1 = (x^2 - 4xy + 4y^2) - 1.

Квадрат разности: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(x^2 - 2 * x * 2y + (2y) ^2) - 1 = (x - 2y) ^2 - 1.

Далее будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(x - 2y) ^2 - 1^2 = (x - 2y - 1) (x - 2y + 1).